任意の素数の2乗が整数のIONOFであることを示します。 [重複]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

これはここで尋ねられています:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

因数分解に関連する単語問題の解決

しかし、彼らは文脈や例を提供していない

整数のionofは、それが有する因子の数で割った整数である。 $ 18 $は$ 6 $要因と$ 18/6 = 3 $を持つため、例えば、$ \ operatorname {ionof}(18)= 3 $です。

任意の素数の2乗がある整数のIonofであることを示す。

素数を二分し、これと一致するようにIonofを見つけるが、試行錯誤以外の方法でこれを行う方法は見つけられなかった。

誰かが助けることができれば、私は非常に感謝します。

Edit

誰かがこれが因数分解に関連する単語問題解くことの可能な複製である可能性があると言った 。 しかし、それは私の質問に答えることはできません。なぜなら、その答えは正方形や素数の四角について少なくとも話していないからです。

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
ここの質問は、 math.stackexchange.com / q / 1760884 / 145141の質問(d)とまったく同じです。 しかし、その投稿の質問(d)は決して答えられなかったので、私はこれが重複しているとは言いません。

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

素数$ p \ ne 3の場合、\ text {ionof}(9p ^ 2)= p ^ 2 $です。

また、$ \ text {ionof}(27 \ times 4)= 9 $。


なぜこれが機能するのか...因子の数は、素因数分解に関連しています。 各別個の素数は、その因数分解において指数を有し、因数の数は、それらの指数の各々よりも1つの積である。 $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $を考えてみましょう。 この数の要素は、$ \ {1,2,4 \}、\ {1,3 \}、\ {1,7 \} = \ {1,2,4 、3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - $ 12 = 3 \ times2 \ times 2 $の数です。

$ \ text {ionof}(x)= p ^ 2 $を得るには、明らかに$ p ^ 2 \ mid x $が必要なので、上記の処理では(少なくとも)サイズ$ 3 $の集合が生成されます要因の この場合、$ 3 $で割り切る必要があります。したがって、$ 3 ^ 2 = 9 $を使用して、$ 3 $の要因を要因計算の別の$ 3 $を生成することもできます。

カウントのために$ 9p ^ 2 $(ここで$ p \ ne3 $)の要素は$ \ {1,3,9、p、3p、9p、p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $です$ 9 $。

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
待って? あなたはもう少し深い嘆きに出ることができますか?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - 詳細な説明で更新されました...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
これが唯一の例ですか?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGamingこれは、$ 9 $を除いて、 any素数平方の結果として得られるionofのための構造を与え、私は答えの先頭に$ 9 $のための別個の答えを与えました。

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