温度の定義は何ですか? [重複]

Joshua Benabou 06/05/2017. 5 answers, 3.517 views
thermodynamics statistical-mechanics temperature definition

この質問には既に回答があります:

誰かが私に温度の正式な定義が何であるか説明してもらえますか?

私の教科書や教授、また私が調べたオンライン情報源のいずれも、私に温度の適切な定義を与えることはできません。 Feynmanでさえ温度を定義していません。 正直言って、私が熱力学的概念の正確な定義を理解しようとする際に遭遇した循環定義とあいまいさの量は驚異的です。

私が得た最も良いことは、粒子系の温度がその平均運動エネルギーの尺度であるということでした。

単原子気体の理想気体則を導き出すにあたり、内部エネルギー公式$ U = 3 / 2PV $の導出は私には明らかです。 しかし、システムの平均運動エネルギーは、その温度の観点から$ 3 / 2kT $で与えられる。 単原子気体の場合、総エネルギーは単純に分子の数に平均運動エネルギーを掛けたもの(分子は回転エネルギーを持たないと仮定されているため)であり、従って$ U = 3 / 2NkT $で$ PV = NkT $は理想気体法則である。

私は、システムの平均運動エネルギーが、温度の定義としての温度$ T $を乗じた定数に等しいという声明を採るのですか? 私はそうは考えていません。これは、実際には、温度が別の場所で独立して定義されなければならないことを意味する等分配定理であるからです。

熱力学と速度論の温度の適切な定義は何ですか?さらに、水槽に温度計を置くと、私たちが読むのは、分子の平均運動エネルギーの尺度であると言えるでしょう。お風呂?

5 Answers


user154997 06/06/2017.

ファビアンは熱力学的な視点を与えて以来、私はあなたに統計物理学の視点を与えようとします。 あなたは、一般的な画像が非常に多いので、あなたが等分配定理を引用したとき、実際には非常に近くになりました。

超短期バージョン:温度は、統計エントロピーの最大化におけるエネルギーの保存を保証するラグランジュ乗数の逆数です。

私は密度の演算子の量子力学の機械であなたを圧倒する必要はありませんので、古典的な枠組みにとどまるつもりです。 $ N $粒子のシステムがあるとしましょう。 i番目のパーティクルが$ x_i $と$ x_i + \ delta x_i $の間の位置にある確率$ D_(x_1、p_1、x_2、p_2、\ cdots、x_N、p_N) $ p_i $と$ p_i + \ delta p_i $の間の勢いは、$ D(x_1、p_1、\ cdots、x_N、p_N)\ delta x_1 \ delta p_1 \ cdots \ delta x_N \ delta p_N $に比例します。 次に、統計エントロピー$ S(D)$を構築する。 したがって、これは機能的なもの、すなわち関数$ D $の関数です。

$$ S(D)= -k \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ log D $$

私は読みやすさのために$ D $の議論を書かなかった。

今やゲームは、いくつかの巨視的な量がわかっているという制約の下で$ S(D)$を最大にする$ D $を見つけることです。 最も単純な例は、巨視的なエネルギー$ U $が分かっている標準的なアンサンブルの例です。

$$ U = \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ u $$

ここで、$ u(x_1、p_1、\ cdots、x_N、p_N)$は、位相空間内の与えられた点の微視的エネルギーです。 例えば、完全なガスについては、運動エネルギーのみを考慮することができ、

$$ u(x_1、p_1、\ cdots、x_N、p_N)= \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {p_i ^ 2} {2m}、$$

ここで$ m $はガス中の各分子の質量です。

その制約された最大化は、制約されていない最大化を実際に最大化することによって

$$ S(D)+ \ beta U + \ lambda_0 \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N D $$

ここで$ \ lambda_0 $は、常に存在する制約を強制するために導入され、$ D $を1に正規化して上記の確率的定義が意味をなすようにする必要があります。 $ \ beta $と$ \ lambda_0 $はラグランジュ乗数と呼ばれます。 その結果、

$$ D = \ frac {1} {Z} e ^ { - \ beta} $$

正規化$ Z $はパーティション関数と呼ばれます。 これはボルツマン・ギブスの分布です。 最後に、温度$ T $を次のように定義できます。

$$ \ beta = \ frac {1} {kT} $$


Diracology 06/06/2017.

論理的かつサーモセラミック的な観点から、温度の定義は熱力学の第0法則によって与えられなければならない。

私たちは、私たちはどのような温度がわからないと言いましょう。 しかし、2つの物体を相互作用させると、互いの温度特性(体積、圧力、電気抵抗など)が変化する可能性があります。 どんな温度特性でも全く変化がなければ、体は熱平衡を達成したと言います。 ゼロスの法則は、$ A $が$ B $と$ B $との熱平衡状態にあり、$ C $との熱平衡状態にある場合、$ A $は$ C $との熱平衡状態にあるという経験的事実から成り立っています。 これは、 等価関係と呼ばれる部分集合に体の集合を分類する等価関係です。 次に、それぞれのクラスに、温度と呼ばれる数値$ T> 0 $を付けます。 第0法則は、温度と呼ばれる新たに定義された変数の観点から熱平衡を確立することを可能にする。

しかし、上記の定義は絶対ではありません。 熱平衡状態で体の各部分集合に関連付けられる数は任意です。 この恣意性(少なくとも部分的に)を除去するために、熱力学の第2法則を使用して、いわゆる絶対温度または熱力学的温度を定義する。 第2の法則は、2つの供給源間で作動する任意の可逆的熱機関が 、$$ \ eta_R = 1- \ frac {T_2} {T_1}、$$によって与えられる効率を有することを意味し、$ T_1 $および$ T_2 $は、 この結果の普遍性が与えられれば、コールドソース$ T_2 $の温度を任意に定義することができ、エンジンの効率を機械的に測定し、$ T_1 $の温度は$$ T_1 = \ frac {T_2} {1- \ eta_R}。$$冷たい源の温度の選択を除いて、温度の概念についてはもはや恣意的ではないことに注意してください。 したがって、どこでも再現性の高い基準点として使用することが適切です。 標準的な選択肢は、 三重点で 、$ 273.16 \、\ mathrm K $であると定義されています。


Fabian 06/06/2017.

熱力学における温度の定義は次のとおりです。

  • 第1の法則は、 heatエネルギーQ $を「失われた」エネルギーとして定義する。ここで、U Uは総エネルギー(内部)であり、W W $は仕事である。 。

ただし、熱はシステムの状態には定義されていませんが、現在の状態に到達したプロセス(パス)を知る必要があります。 すなわち、$ $ delta Q $の変更だけが$ Q $自身ではなく、(1)で定義されています。

  • 第2の法則では、(絶対)温度$ T $は、合計差分$ dS $に$ \ delta Q $を与える積分要素として定義されます。 もっと物理的に言えば、システム$$ dS = \ frac {\ delta Q} {T}の状態にのみ依存するのは、$ \ delta Q $から量$ S $を作り出す要因です。 \ tag {2} $$

(2)を介して、温度は倍数定数まで定義される。 この定数は、周囲圧力の水の凍結温度と沸騰温度との間に100単位が存在するように、通常、(ボルツマン定数を介して)定義される。

Edit:

Valter Morettiのおかげで、$ S $が広範でなければならないという条件を(2)に加えなければならないことがわかった。


user121330 06/05/2017.

数学:

$$ T = \ frac {\ partial U} {\ partial S} _ {V、N} $$

温度は、体積と数定数を保持するときのエントロピーに対する内部エネルギーの変化です。

Plain English:温度は物体の自由エネルギーの尺度です。 異なるオブジェクトは、エネルギーを保持する能力が異なります。 例えば、室温では、アンモニアは気体アルゴン(グラム当たり)の約10倍のエネルギーを保持することができる。 さらに複雑なことに、材料の自由エネルギーに対応する能力は、温度とともに変化します。 オブジェクトに自由エネルギーを単に報告するのではなく、温度は、オブジェクトがその温度でどれくらいの容量を持つかに正規化した自由エネルギーを報告します。 このすべては、非常に循環的であり、実際には多くの文脈を説明していないその定義に戻る。

ヒューリスティック:温度は接触している物体が熱平衡に達するときに同じ物質の質である。

機械的な改訂:ガス中の分子の動きや固体中の原子の動きについて聞いたことがありますが、それは物事を理解する方法ですが、物質の温度を与える光子や数学的フォノンもあります。 私たちは温度計を送ったわけではなく、他のすべてのものと同様に光子を放射するので、太陽の温度がわかっていることがわかります。出射光の周波数分布は約5800Kの太陽の表面と一致しています。 我々は、同じ特性のために、ほとんどの空間が約3Kの一定温度を有することさえ知っている。

編集:エネルギーは、オブジェクトからオブジェクトに移動し、常にタイプします。 エネルギーとは、あらゆる物理科学に関連する抽象的な概念であり(何百もの形式のエネルギーを記述する)、エントロピーに関するその派生物が単なる現象であるとは本当に期待できません。 探検を続けてください。


OrangeSherbet 03/06/2018.

温度とは何ですか? この質問には正式な数学的回答があります。 しかし、私が6年間の物理学教育で遭遇した最高の答えは、 Schroeder's Thermal Physics (85-91ページ) 私の2年目の私の元の熱力学コースでした。 しかし、私の理解は、確率と情報理論への曝露によって進化してきました。

取得したい温度の理解が何であれ、エントロピーが何であるかの理解によって基本的に制限されています。

システムの状態は、(量子力学によって制限される)システムについて同時に知ることができるすべてである。 システムについて知っていることがすべてわかったら、あなたはその状態を決定しました。

エントロピーは、システムの状態を決定するために最低限必要とされるイエス/ノーの質問のexpected数に相当します 。 「期待している」(平均を意味する)と「最小限に」(おそらくbest質問をすることを意味する)という単語に注意してください。

あなたはおそらくこのエントロピーの定義を聞いたことがないでしょうが、この定義は実際には完全に正しいですが、物理学では歴史的な理由からこの数値に$ k_b ln(2)$(数値)を掛けます。 ですから、 entropyを読む度に、 expected number of yes/no questions考えてみるべきです。 それは間違いではなく、直感的で非常に便利です。

閉鎖されたシステムの状態を決して決して決めることができないと判断するために必要なイエス/ノーの質問の数が期待されるという簡単な法律があります。 これは熱力学の第2法則として知られています。 それはクールな法則です。 そして、エントロピーがexpected質問の数として定義されるとき、それはalways成立する正確な法則です。 それはMaxwellの悪魔のためにも保持されます。

閉鎖されたシステムの状態を決定するために期待される質問の数は確実にincreaseする可能性increaseます。 それが限界に達するまでは、確かにそうなるだろう。 この「不明確さの限界」に当たるシステムは、すべての可能な状態を等確率で占有し、私はこのシステムをergodicと呼んでいます。 これalways 、マルコフ連鎖の数学にIMOに感謝します(すべての閉じたシステムは、必然的に固定分布に近づく既約ではなく、エルゴードのマルコフ連鎖です)。 これは物理学のergodic hypothesisと呼ばれています。

高温と低温の2つのエルゴードシステムを考えてみましょう。

システムが高温になると、システムのエネルギーの小さな変化がシステムのエントロピーの大きな変化を引き起こすことを意味します(実際、これは温度の定義です)。 エントロピーについて予想されるイエス/ノーの質問数を考えれば、少しエネルギーを加えれば、システムの状態を決定するためにさらに多くの質問をしなければならなくなります。

システムの温度が低い場合は、システムのエネルギーの小さな変化がシステムのエントロピーを非常に変化させないことを意味します。 もう少しエネルギーがあれば、システムの状態を判断するためにはるかに多くの質問をする必要はありません。

今、宇宙の残りから閉じた結合システムを考えてみましょう。 第3法は、結合されたシステムの状態を判断するために、イエス/ノーの質問の数に制限を設けています。 システムがエネルギーを交換することができれば何が起こるか考えてみましょう。

低温システムと高温システムとの間でエネルギーが交換されない場合、システム全体に必要な質問の期待数は、各サブシステムの予想質問数の合計にすぎません。$ N_ { 1 + 2} = N_1 + N_2 $となる。

しかし、2つのサブシステムがエネルギーを交換したり交換したりすることができたらどうなりますか? 第3法は、何が起こったとしても、結合されたシステムの状態を決定するのに必要な質問の数はdecreaseできないと言います。

高温システムから低温システムにエネルギーが流れていることが分かっているIf (確かにエネルギーがランダムに流れています)、温度の定義から、結合システムの状態を決定するために必要な質問の数は2番目の法則の明らかな違反で減少した:$ N_ {1 + 2} <N_1 + N_2 $。 しかし、「逆方向のエネルギーの流れ」に関するこの知識は、システムの特定の数の質問$ N_q $を要求せずには得られない:第2法則N_ {1 + 2} \ geq N_1 + N_2 + N_q $ 。

一方、エネルギーのやりとりがこの組み合わせられたシステムで起こっていることが分かっているなら、エルゴードの仮説から、質問する必要のある質問の数は増加しており、エルゴードの限界に急速に近づいています。 これrequires 、熱いものから冷たいものまで平均的に(ランダムに)エネルギーが流れることをrequiresとする。 エルゴードの限界は、熱いものと冷たいものが同じ温度であるときです。

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