エントロピーの数学的定義と熱力学の第2法則

Olivier 06/17/2017. 0 answers, 137 views
thermodynamics statistical-mechanics entropy definition

物理学者はmathematically (熱力学の第2法則のための)エントロピーをどのように定義し、それがエントロピーの統計的定義にどのように関係するか?

エントロピー(このようなもの )についてこのサイトには多くの質問がありますが、私が見つけることのできるものは数学的に厳密であるか、完全な厳密な答えがありませんでした。

私は数学者が理解できる正確な答えを探しています。


数学統計では、確率分布のエントロピー(またはその間)の定義がさまざまです。 注目すべきものは:

  • $$ \ log \ sum_ {n \ in \ mathbb {N}} \ rho(n)で定義された整数の分布$ \ rho $の$ \ alpha $ - エントロピー$ N(\ alpha)$は、 ^ \ alpha。$$分離可能なメトリック空間上に定義された分布のエントロピーまで拡張することができます。
  • Kullback-Leiblerダイバージェンス(または相対エントロピー)$$ D_ {KL}(P、Q)= \ int \ log \ frac {dP} {dQ} dP。$$

サンプル空間の変換$ T $は、相対エントロピーを増加させるだけであることに注意してください。$ D_ {KL}(PT ^ { - 1}、QT ^ { - 1})\ geq D_ {KL}(P、Q)$もし$ T $が$ \ {P、Q \} $と$ PT ^ { - 1}(A)= P(T ^ { - 1}(A))$に対して十分な統計量であれば、 エントロピーの増加や情報の作成が不可能なことは、私が知っていることです。

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