重力ポテンシャルエネルギーの定義はどのように導出されていますか?

user159716 06/21/2017. 2 answers, 106 views
forces newtonian-gravity work potential-energy definition

重力ポテンシャルエネルギーの定義は次のとおりです。 - 地上の地点での物体の重力ポテンシャルエネルギーは、地面から重力に対抗して地面から地面に持ち上げる作業として定義されます。 この定義はどのように導出されましたか?この定義は、Work Done = Force * Displacementという式を使用して導出されたと思います。 しかし、私はこれを行う方法を知らない。 誰かがこの派生を説明できますか? また、なぜ重力ポテンシャルエネルギーを定義することができないのでしょうか? - 重力ポテンシャルエネルギーは、質量A、高さh、加速度Aで、A> g規模? (g =重力加速度)なぜこの定義が間違っていますか?

2 Answers


user122423 06/21/2017.

$ GPE = mgh $と$ Work = Force * distance $です。 物体を持ち上げている間に重力に反対するために必要な力は、重力、すなわちmgによって力に加えられる力と等しい逆です。 仕事を得るために、あなたはそれを持ち上げた高さでそれを掛けることができます。それはhです。 私はあなたがその派生物で何かを探していたかどうか分かりません。

あなたの質問の第二の部分については、 g以外の加速を使って潜在的なエネルギーを導き出すことはできません。なぜなら、あなたが与える潜在的なエネルギーよりも多くのエネルギーを費やしますが、それは持ち上げられたときにオブジェクトが持っている運動エネルギー。 潜在的なエネルギーは重力に対してあなたがした作業だけを考慮に入れます。これは後でオブジェクトに作用する可能性があります。


EigenFunction 06/21/2017.

技術的には、重力ポテンシャルエネルギーは、物体を無限遠点から重力場内のある点に移動させるために行われる作業として定義される。 以来、$ W = \ int F \ cdot dl $、ニュートンの重力の法則から:

$ E = \ int _ {\ infty} ^ {R} \ frac {GM} {r ^ 2} dr \\ = - \ frac {GM} {R} $

あなたが言っているのは、重力ポテンシャルエネルギーの変化は、地球の半径に比べてhが無視できるmghであるということです。 この場合、$ W = \ int_ {0} ^ {h} mg dx \\ = mg \ int_ {0} ^ {h} dx \\ = mgh $

あなたが加速して物体を持ち上げるとき、あなたがする仕事は重力ポテンシャルエネルギーに変換されるだけではありません。 加速のために、あなたの体は運動エネルギーも得ています。

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