ニュートン力学における質量の定義

Khalid T. Salem 06/22/2017. 4 answers, 107 views
newtonian-mechanics mass measurements definition

私は物理量については、それがどんな状況でどのような意味を持っているか、それが他の量とはdifferentことを知ることを信じています。

例えば、経験的温度は、それが何であるかを知る(熱平衡状態に少なくとも影響する)まで、熱平衡などの多くの実験を開始してから、それを測定できる装置を作ったので、温度を比較する。

私はニュートンの力学で質量の定義が正確に何であるかを知りたがっていますが、私は質量について今何を知っているのか、それをどう解釈するのかを探していません。例えば、質量の測定方法と数値2つのボディーが同じ「質量数」を持っていると言う基準は何ですか? specific実験で同じように動作するのでしょうか?

3 Comments
JamalS 06/22/2017
まあ、それは多くの数式に現れるので、我々が大量に働くことができるいくつかの方法があります。 例えば、2つの質量$ m_1 $と$ m_2 $を持つことができ、質量 - ばねシステムの角周波数から、ばね定数を提供することが知られているので、質量を解くことができる。
Khalid T. Salem 06/22/2017
@ジャマール、あなたの答えは言っているようです。 温度を計算するには理想的なガスの法則からそれを得るだけですが、私はそれを知っています。 たぶん、これが最終的になると分かるでしょうが、私はそこにどのようになったのか知りたいのです。 私は質量の定義について話しています。 Emilio Pisantyのコメントは本当に近いと思います。 ちょっと見てみます

4 Answers


Valter Moretti 06/22/2017.

inertial基準枠内に一対の物体$ b_1 $と$ b_2 $を考えてみましょう。 身体$ b_1 $と$ b_2 $が宇宙の他の物体から離れていて、お互いに離れているならば、それらは一定の速度を持っています。 それらが互いに十分に接近するとすぐに、それらの間の相互作用を考慮して加速が行われる。 しかし、物理的な証拠によれば、相互作用の性質をしっかりと形成し、$$ m_1 \ vec {v} _1 + m_2 \ vec {v} _2 = \ vec {constant}のようなstrictly positive定数$ m_1、 \ even if $\vec{v}_i$ change in time \ quad \ mbox {time} \ tag {1} $$ even if $\vec{v}_i$ change in timeます。

$ b_2 $を$ b'_2 $に置き換えると、$ m_1 $は変わらないことがわかります。 it is a property of $b_1$ only

さらに、 慣性基準フレーム質量の変化は変化しない

質量のもう一つの古典的な特性は、2つ(またはそれ以上)の物体が衝突して第3の物体$ b_3 $を生じさせると、それは$ m_3 = m_1 + m_2 $であることが分かります。 身体が2つ(またはそれ以上)の身体に分かれた場合も同じことが起こります。

(1)理想的には、体の質量を測定するために利用することができます。 固定されたボディに単位質量$ 1 $があるという定義を仮定します。 $ $ 1 $の$ m $を測定するには、身体の相互作用を考慮して2つの異なる瞬間の速度を測定するだけです。$$ 1 \ vec {V}(t)+ m \ vec {v} (t)= 1 \ vec {V}(t ')+ m \ vec {v}(t')$$したがって$$ 1(\ vec {V} )= m(\ vec {v}(t ') - \ vec {v}(t))$$この識別情報は$ m $を一意に決定する。

2 comments
Khalid T. Salem 06/23/2017
"もし物体b1と物体b2が宇宙の他の物体から遠く離れていれば、それらは一定の速度を持ち、互いに十分に接近するとすぐに、それらの間の相互作用を考慮して加速が起こる。 私は「相互作用」の部分を理解していませんが、相互作用が意味するものをもっと具体的に説明できますか?
Valter Moretti 06/23/2017
それは、2つの物体が互いに十分に接近して動きが変化するとき、毎日経験する基本的な物理的事実である。 私はこの実用的な事実を肉だけ...

Diracology 06/22/2017.

彼のPrincipiaの最初のページでは、ニュートンは質量を「その体積と密度によって決定される物質の量」と定義しました。 もちろんこれは同音異義語です。 熱力学で温度を定義するのとまったく同じ方法で、古典力学で慣性質量を正確に定義することができます。 この場合、熱力学の第0の法則に類似しているのは、マッハー( 第2.4節と第2.5節参照)が述べたように、力学の第3の法則である。

一組の粒子と慣性フレームを考えてみましょう。 これらの粒子のいずれか2つをmechanically対にして相互作用させ、残りの粒子と分離させれば、それは反対の加速度$ vec a_i $と$ vec a_j $で加速するという経験的な事実です。 vec a_i | / | \ vec a_j | $です。 これは力学の第3の法則です。 さらに、$ | \ vec a_A | = | \ vec a_B | $および$ | \ vec a_B | = | \ vec a_C | $を測定すると、$ | \ vec a_A | = | \ vec a_C | $。

これらの経験的事実は、元の粒子の集合を部分集合に分割することを可能にし、そこに属する全ての粒子が同じように対をなして相互作用する。 各サブセットは等価クラスを形成し、ラベル$ m $をそのサブセットに帰属させる。 このラベルは慣性質量と呼ばれます。

粒子$ i = 0 $を基準粒子として任意に選択し、他の粒子との相互作用を観察することにより、すべての粒子の慣性質量は基準粒子の慣性質量から求められる。 \ vec a_0 |} {| \ vec a |} m_0。$$

古典力学で定義されるもう一つの質量は重力質量です。 これは重力として考慮する必要があります。 それはニュートンのユニバーサルグラビテーションの法則によって 、$ $ F = \ frac {Gm_ {g、1} m_ {g、2}} {r ^ 2}の関係を満たす電荷$ m_g $として定義されます。しかし、慣性質量と重力質量は数値的に同じであり、それは同値原理と一般相対性理論の基礎となる。

4 comments
Khalid T. Salem 06/22/2017
だから、数値やラベルmは、温度と同じようにかなり恣意的です。キログラムとは何が関係していますか? どうやってこの接続を作るのですか? なぜニュートンはこれについて大量に言うのでしょうか? 結局のところ、彼はそれがラベルであることを知っていたに違いないことを意味しているはずです。つまり、それは経験的に測定されたものと物質の量を表すものとの間に関連があったことを意味します。
Diracology 06/22/2017
定義上、キログラムは上記の基準粒子の質量である。
Khalid T. Salem 06/23/2017
「粒子と慣性フレームのセットを考えてみましょう。これらの粒子のうちの2つを機械的にペアで相互作用させ、残りから隔離すると、逆の加速で加速するという経験的な事実です。 私は "相互作用"によって何が意味するのかをよく理解していませんか? パーティクルを相互作用させるために私たちは何をしますか?
Diracology 06/23/2017
それは、彼らのうちの2人をお互いに近づけ、残りから無限に遠ざけることを意味します。

anna v 06/22/2017.

古典力学における質量の定義

古典力学は、観測可能なものの運動学を記述する数学的モデルである。

古典力学は、力のシステムの影響下での身体の動きを記述する一連の物理法則に関係している。 体の動きの研究は、古典的な力学を科学、工学、技術の中で最も古くから最大のものにしている古代のものです。 それはニュートン力学(Newtonian mechanics)としても知られており、

すべての数学的モデルとして、古典力学はオブジェクト記述し、時間の関数として空間におけるそれらの行動を定義する一連の語彙/定義に依存する。 これらはすべて、論理的な順序で組織された日々の観測からの論理的な拡張です。

そして、 ニュートンの古典力学の法則に従うように、法則を求めます。 自然のふるまいを数学的にモデリングするとき、数学の公理的セットアップは余分な公理を必要とするので、可能なすべての解のサブセットを物理的観測に関連して定義することができます。 これらの余分な公理は時には法則と呼ばれ、ときに正則と呼ばれる(量子力学において)。

ニュートンの法則は、物理現象と関係がある関連微分方程式の解のサブセットを取り上げています。

First law :慣性基準フレームでは、物体は静止したままであるか、または力によって作用されない限り、一定の速度で動き続ける。

Second law:慣性基準フレームでは、物体上の力Fのベクトル和は、物体の質量mに物体の加速度aを乗じたものに等しい:F = ma。 (ここで、質量mは一定であると仮定する - 以下を参照)。

Third law :ある身体が第2の身体に力を加えるとき、第2の身体は、第1の身体に大きさが等しく方向が反対の力を同時に加える。

したがって、質量は、物体の測定加速度と力との間の比例定数であると仮定される。 力は、dp / dt 、物体の運動量の変化として定義される )。 これは、各特定のオブジェクトの質量、仮定された定数の古典的な定義です。

私は質量がどのように測定され、数値が割り当てられているか知りたい

力は質量に値を割り当てるために使用されます。 固定された場所では、重力は重さを伴う質量を特定するこの役割を果たす。

2つのボディが同じ「質量数」を持っていると言う基準は何ですか?

同じ力で比例度測定で同じように動作する場合、2つのオブジェクトは同じ質量を持ちます。 単純な重力の例。


Herb Spencer 06/22/2017.

質量は、直線的な等速運動において変化する抵抗である。

1 comments
Khalid T. Salem 06/22/2017
これはニュートンの第2法則に基づいており、それは質量数のinterpretationです。

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