なぜ速度はそれのように定義されていますか?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

私はむしろ基本的な、多分ばかげた質問をしています。 私はスピードがそれがどうして定義されているのか不思議でした:

$ s = d / t $

もちろん、方程式が意味することはあまり理解しにくいわけではありません。 しかし、 dtを関連付けることができる方法はたくさんあります。たとえば、次のようになります。

$ s = d + t $

速度を定義する最初の人が誰だったかはわかりませんが、速度をdistance dividedものをtime dividedものをどのように決定するのかと思っていました。

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6 DanielSank 07/30/2017
私が1秒で1メートル動いたら、その速度を$ v $と呼んでください。 今、私は2秒で1メートル進むとします。 スピードが半分になる、つまり$ v / 2 $のようには聞こえませんか?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts私はそれを得る:あなたは時間と距離を追加したい、すなわち[L]と[T]。 私はそれがかなり支持されているとは思わない。 少なくとも私が大学レベルまで読んだ本は、同じ量だけ追加できると言っています。 たぶんあなたは新しい理論を見つけました。
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dtsスピードはスピードです。 それがなぜそれなのか尋ねることができます。 FeynmanはPhysicsがなぜいつもの答えを見つけることはないと言っていました。 なぜクオークが風味を持っているのか、なぜ電子が基本的なのかを聞くことができました。 しかし、これらは愚かな質問です。
8 StephenG 07/30/2017
それはdefinitionです。 なぜ定義する必要はありません。 "wibble"を "foo"を "bar"で区切って定義すると、これは単なる定義です。 スピードはちょうど便利な定義である。 異なる単位の量を加えることは意味をなさない。
5 WillO 07/31/2017
また、「ガレージ」という言葉が、車が駐車される構造として定義されているのはなぜかと思います。 もちろん、その定義はあまり理解しにくいものではありません。 しかし、「ガレージ」という言葉には他にも多くの意味がありました。 例えば、「ピザの3/4」を意味する可能性があります。 私は最初に "ガレージ"を定義する人が誰か分かりませんでしたが、別のやり方ではなく、彼らがそれを定義する決定をどのようにして行ったのか疑問に思っていました。

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FGSUZ 07/31/2017.

速度の定義(以下、速度と呼んでください)は全くランダムではありません。

距離$ d $と時間$ t $に依存しなければならないことを理解しているようですので、次の段階にスキップします。

$ d $がそうであれば、(一定の$ t $のための)明らかに速度が増加する。 $ t $が上昇すると$ v $が減少します。 それは私たちがそれを定義する方法を制限します。 たとえば、$ d + t $の例は自動的に破棄されます。 成長条件を満たす$ dt $と書くことができます。

次に、制限ケースで推論を適用する。 距離が0の場合、速度は時間とは無関係に0でなければなりません(時間も0でない限り)。 空間に到達する時間が無限であれば、速度は0でなければなりません。それは$ t $を分母にすることになります。

だから我々はそれが分数であると推測するが、その量の力がないことをどうして確かめることができるだろうか? 我々は、空間の線形性を課す。 同じ速度で50から60、または70から80を渡すと速度が違うのは意味がありません。 空間内のすべての点が等価である場合、これらの区別はできないので、分子$ \デルタd $を使用すると、空間内のすべての点が同等であることが保証されます。 それが$ \ Delta d ^ 2 $だった場合、結果は例えば70から80、50から60と異なるでしょう。 それは、私たちが望むところに原点を置くことができるという明白な原則です(私たちが選んだ点から、私たちが毎日単純な定規で行い、望みの場所に置くことができなければならない)。 同じ推論が時間に当てはまる。

だから、彼らは分数でなければならず、1以外の力はありえません。唯一可能な違いは、

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

そして、これはスピード(または速度)が最終的にどのようなものかということです。 定数は実際には単位係数です。 使用しているユニットによって異なります。 これがあなたに役立つことを願っています。

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dts 07/30/2017
これはまさに私が探していたものです! どうもありがとうございます!
6 JMac 07/30/2017
これは速度/速度が何であるかを前もって仮定しているようです。 あなたは「明らかに(一定のtに対して)速度が増加するならば、それが一定であれば(一定の空間に対して)vが増加すると減少する」と言いますが、それはそれを定義する方法を制限します。設定した時間内に移動しました。
FGSUZ 07/30/2017
私は助けてくれるほど知っていないので、これは役に立ちました。 @JMacそれは素晴らしいメモです。 あなたが正しいと思う、それは本当です、私は$ v $が何であるかを前もって仮定しました。 結局のところ、私はその質問が、なぜそのような物理量を定義するのかという意味ではなく、「どのように、なぜ私たちの日常的な経験がその定義をどのように定義するか」を意味していると思います。 これはおそらくもっと哲学だけど...私は空間と時間が生得的なアイデアだと思う人たちから来ているので、その関係は経験によって得られる。 私はソクラテスの行為しかしなかったと思います。私はおそらくすでに心の中にあるものを明示しました。 あなたの注意のためにもう一度お礼
JMac 07/30/2017
@ FGSUZ私はちょうどこれが誤解に対処することがわかります。 実際には、それと関係がある唯一の「経験」は、「速度は他のすべてを定義するのと同じ方法で、速度は時間当たりの距離の尺度です」と言うことです。 私たちに「はい、これをスピードと呼ぶ」と決める日常的な経験はありません。何かと呼ばれていたかもしれません。 スピードについて話すとき、あなたが距離と時間について話していること以上のことを知っているとき、私たちはby definition我々が我々自身が定義する方程式である$ v \ equiv \ frac dt $について話by definitionていることを知っています。 それは、それは私が推測するOPを助けた良いです。
5 Monty Harder 07/31/2017
私は「速度」がスカラーであり、「速度」がベクトルであると教えられました。 したがって、方程式の "d"としてスカラー "距離"について話しているならば、 "速度"よりも "速度"である方がいいでしょう。

JMac 07/30/2017.

時間の経過に伴う距離の測定は、物理学において有用です。

多くの有用な措置と同様に、それは名前を与えられました。 この場合スピード。

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Tanner Swett 07/31/2017
しかし、なぜthis量をいくつかの異なる量ではなく「速度」と名付けましたか? 人間は私たちが時間によって距離を分けていたよりもはるかに長いスピードという概念を持っていました。
JMac 07/31/2017
@TannerSwettなぜ名前を付けたのが問題なのですか? 経過時間に対する空間的な変化は重要な量なので、名前を付けました。 なぜスピードと呼ばれているのかと質問されました。速度が重要な理由ではありません。 私たちは常に距離を明示的に時間で分けるわけではありませんでしたが、それはまさに私たちの心が動きを処理したものなので、当然それのさまざまな側面についていくつかの定義をしました。
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwettまた、人間のスピードという概念は、 exactlyは時間の経過とともにカバーされる空間です。
Tanner Swett 07/31/2017
私の主張は、この答えが質問のポイントを逃しているような気がします。 @ JMac、それは私たちが名前をつけたものではなく、なぜ私たちがその名前を付けたのか尋ねなかった。 私は、既存の単語「スピード」に対応する正しい量であるとして、何らかの他の量ではなくこの量を選んだ理由を尋ねました。
Tanner Swett 07/31/2017
言い換えれば、「スピード」には2つの異なる概念があります。 1つは直感的な「速さ」です。私たちは自動的に動くオブジェクトを見て印象を与えます。 そのスピード-1と呼んでください。 もう一つは時間を時間で割ったものです。 その速度-2と呼んでください。 もちろん、2つのコンセプトは同等ですが、OPは、それらが同等であることをhow do we knowているhow do we know尋ねています。あなたはそれに答えていません。

QuamosM87 07/30/2017.

時間の経過とともに距離の変化率に与えられた名前だけである。 速度と他の量(距離や時間)を知っていれば、3番目を見つけることができます。

PS寸法を同じ数量だけ追加できます。 だから$ s = d + t $は間違っています。

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1 T. C. 07/31/2017
受け入れられた答えは問題ありませんが、ここでの追記は注意を要すると思います。

heather 07/30/2017.

あなたは車を持っていると想像してください。 私は車で1マイル走行します。 しかし、どのくらいの時間で? 1時間に1マイル走行すれば、それは非常に遅い車です。 しかし、1分で1マイル走行すれば、まあまあです。

まともな車を持っていて、1分で1マイル走行したとしましょう。 1時間かけてどこまで行くことができますか? さて、1時間に60分があるので、1分に60マイル、1時間に60マイルになります。

私たちが基本的にしたのは、1分に対応する割合が設定されているので、どの距離が60分に相当しますか? これを数学的に$$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(あなたは60分* 1マイル= xマイル* 1分、 "クロス乗算"でこれを解決し、分単位で分割するので、ここでは基本的にユニットがキャンセルされ、60 * 1マイル= 60マイル)

さて、私たちは車がどのくらい速く走っているかを測定したいと言ったとしましょう。 明らかに距離と時間の関係($ d $と$ t $)です。 私たちはすでに距離が時間にproportionateしていることをすでに見てきました。つまり、それは分裂によって表されています。

これを別の方法で見てみましょう。 より短い時間でより大きな距離を移動すると、速度はより速くなります。 より長い時間で短い距離を走行すると、速度が遅くなります。

数を別の数で割ったものを考えると、上(分子)の数値が底(分母)の数より大きい場合、8/2のように除算の結果(商)が大きくなります= 4対6/2 = 3である。分母が大きければ、6/2 = 3対6/3 = 2のように、結果はより小さくなる。

言い換えれば、分裂は速度の表現が必要とする特性、すなわち$ d> t $、$ d / t $(速度)が大きい特性を満たす。 $ d <t $のとき、速度はより小さい。

それについて考える最後の方法。 私たちは車の速度を1時間あたりのマイル、1時間あたりのキロメートルで話します。 マイル/キロは距離の単位です。 時間は単位時間です。 だから我々は$ d / t $をもう一度持っている。


Matt Thompson 07/31/2017.

要するに、速度は時間の経過に伴う距離の変化率であり、方程式は微積分から導かれる。

厳密に言えば、s = d / tは一般的に真ではない。 速度は速度の絶対値であり、時間に対する変位の変化率として定義されます。 1次元の場合の速度は、

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

物事をさらに進歩させると、加速は速度の変化率です:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

今、あなたが加速がない場合、速度は積分を解くことによって計算することができます:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

ここでは、$ C_ {1} = v $となり、単純なものになります。 変位は次のようになります。

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

今、t = 0でd = 0であれば、$ C_ {2} $も0に等しくなければならないので、

$$ d = vt $$

または、同等に:

$$ v = d / t $$

速度はこれの絶対値です:$ s = | d / t | $

加速がゼロでない場合、速度は$ s = | at + v_ {0} | $であり、$ v_ {0} $は初期速度です。 この場合、移動距離で定義するのは厄介なことになります。 加速は時間とともに変化し、より複雑な関係につながります。

4 comments
dts 07/31/2017
答えてくれてありがとう! 私はこの定義についても考えてきました。 私は多くの教科書が単純にv = d / tと言っているのを見たことがあります。私はそうではないという直感があるようです。 これはv = d / t(一定の加速の場合)という「正式な」証明であろうか?
Matt Thompson 07/31/2017
私は正式な証拠だと思う。 私は教科書が物事をシンプルに保つために微積分を避けるのが好きだと思うが、それは間違っていると思う。 時間に対するレートとして速度と加速度を表示する方がより直感的です、IMHO。
leftaroundabout 07/31/2017
私は多くの人がIMOの代わりに$ \ frac {dx} {dt} $を書きますが、$ \ frac {dm} {d} x} {\ mathrm {d} } {dt} $、イタリック体は本当に混乱しています。 私はそれらをローマ風に編集してもいいですか?
Matt Thompson 08/02/2017
先に行く。 私はMathjaxでそれをやる方法がわかりませんでした。

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

物理理論を開発する際には、自由に量を定義することができます。 加数の次元が一致しないので、$ s = d + t $で取り除かれることはありませんが、$ s = d×t $のように、一連の方程式を思いつくことができます。

最終的には、現実の世界を記述し、何が起こるかを予測できる限り、物理理論は有用である。 $ s = d / t $で定義された速度(または速度)は非常に便利です。同じ速度を持つオブジェクトは、それらの間の距離が一定であるか、時間の。 $ s = d×t $と定義された速度は、有用な(またはごくわずかな)ものを予測するものではないので、誰もそれをこのように定義しているわけではありません。

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